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与中小学生及家长谈:怎样学数学(2)  

2011-07-04 07:08:43|  分类: 教育 |  标签: |举报 |字号 订阅

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        古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯说过:“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形”。其实,圆不仅是最美的图形,而且在日常生活和生产实践中应用广泛,如圆桌、车轮、方向盘等。在小学、初中和高中数学里,都要学到圆,并且随着学习阶段的上升,越学越多,越学越复杂,对思考数学、理解数学的要求越来越高。

我上次谈了小学数学中圆面积公式的思考分析与逻辑推导过程,重点强调了领会数学思想、掌握数学方法的重要性。这次我重点讲初中数学和高中数学里有关圆的一些问题,理理来龙去脉,找找奥妙秘诀。

与中小学生及家长谈:怎样学数学(2) - 行智启 - 行动生智慧,启发更多人

 

初中数学里讲的圆,主要有:垂径定理、圆周角定理和切线长定理,关于点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,关于圆的辅助线做法以及有关圆的计算等内容。如果有的学生仅重视做题,不重视基本的思考和理解,在考试时也确实能得到相当的分数,但对圆的思考和理解还是很欠缺。这个问题在初中时一般发现不了,或不太明显,但到高中需要这些圆的知识时,却想不起来了,因为初中只重视了机械性做题,学得快忘得也快。尤其是需要综合思考、理解分析、灵活应用时,更是根本想不到。因此,高中学习就遇到了困难。

所以,只有经过深入思考、深刻理解的东西,才能更牢地、更长时间地记住,才能更灵活地、更综合地应用。很多学问是这样,学数学也是这样。

关于圆的习题是永远做不完的,但基本的思考和理解还是不太多的,我认为把这些东西掌握了才是最根本的。比如:圆是轴对称图形、中心对称图形、具有旋转不变性!

有些学生不重视这些基本的思考与理解,不愿意在这方面下功夫,是有他们的理由的。他们认为,这些基本的思考和理解一般不能直接拿来解题,没有直接使用定理、公式管用。但是,他们没有认识到,这样的学习方法造成的后果是:只记住了一些干巴巴的定理、公式,既容易忘记,又不能灵活应用,并且对以后的进一步学习很不利。其实,如果把这些基本问题思考、理解得比较透彻了,那么许多定理、位置关系、辅助线等内容就都将变得自然而然、顺理成章,那些定理、公式就都会变得鲜活起来,不仅好理解,而且好应用,同时也为以后的进一步学习打下坚实的基础。

与小学、初中数学把圆作为平面几何图形完全不同,高中数学是在平面直角坐标系中讲圆,主要是用代数的方法解决圆的问题,就是人们常说的解析几何,既有数形结合的思想和方法,又有函数的思想和方法,并且综合了初中数学中的点、直线、线段、方程、不等式等内容,达到了一定的高度和难度。因此,高中数学对思考数学、理解数学的要求更高。如果初中数学是靠机械做题、题海战术一路学过来的,那么,虽然以前得到了相当的考试分数,但到高中后将遇到很多困难。如果初中数学重视了数学基本思想和方法的思考、理解,那么到高中后一般会比较顺利。

最后,我想结合两次所谈内容,有针对性地向学生和家长推荐几句数学名言,希望大家通过这些数学名言,能更好地理解数学,找到学数学的好方法。

高斯  : “如果别人思考数学的真理像我一样深入持久,他也会找到我的发现”。“数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深”。

华罗庚: “数缺形时少直观,形缺数时难入微”。

陈省身: “用功不是指每天在房里看书,也不是光做习题,而是要经常想数学。我一天至少有七、八个小时在思考数学”。

米斯拉:“数学是人类思考中最高的成就”。

恩格斯:“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”。

 (来源:蟠桃网智启教培数学家教

 

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